G_Line and Angle_8_Final

रेखा

ज्यामितिमा एउटा सिधा रेखा कोर्नका लागि दुईवटा बिन्दुहरु आवश्यक पर्दछ। अर्थात दुईवटा भिन्न बिन्दुहरूले एउटा सिधा रेखा निर्धारण गर्दछ। यस्ता सिधा रेखाहरु फरक फरक झूकावका हुन्छन। जस्तै \(0^\circ \) वा \(60^\circ \) वा \(90^\circ \)।

Drag points, and see changes in slope.

Parts of line

1. दुईवटा बिन्दुहरू A र B ले बनाएको धर्को लाई रेखा (line) भनिन्छ। यसलाई AB ले जनाईन्छ। यस्ता रेखाहरुलाई अक्षरहरू \(l, m, n\) आदिले पनि जनाईन्छ। यस्ता रेखाहरुलाई रेखाको दुबै दिशातर्फ जति पनि लम्ब्याउन वा तन्काउन सकिन्छ।
2. अन्त्य भएको दुईवटा बिन्दुहरू A र B ले बनाएको रेखाको भाग (वा अंश) लाई रेखा-खण् (segment) भनिन्छ । बिन्दु A र B ले बनाएको रेखा-खण्ड लाई \(\overline{AB}\) ले जनाईन्छ।
3. एउटा मात्र अन्त्य बिन्दु भएको रेखाको भागलाई किरण (ray) भनिन्छ। किरण AB लाई \( \overrightarrow{AB} \) ले जनाईन्छ।

Drag points, and identify line, ray and segment.

Collinear Points

यदि तीन वा बढी बिन्दुहरू एउटै रेखामा छन् भने तिनीहरूलाई समरेखीय बिन्दु (collinear points) भनिन्छ; अन्यथा त्यस्ता तीन वा बढी बिन्दुहरूलाई असमरेखीय बिन्दु (non-collinear points) भनिन्छ।

Intersecting, parallel, and perpendicular lines

दुईवटा भिन्न रेखाहरू कोर्नुहोस्। दुईवटा रेखाहरूलाई तिनवटा फरक फरक तरिकामा कोर्न सकिन्छ, तलको चित्रमा देखाए जस्तै।

1. प्रतिच्छेदित रेखाहरु (Intersecting lines)
   दुईवटा सिधा रेखाहरू कुनै एउटा साझा बिन्दुमा काटिन्छ, त्यस्ता सिधा रेखाहरूलाई प्रतिच्छेदित रेखाहरु (Intersecting lines) भनिन्छ।
2. समानान्तर रेखाहरु (parallel lines)
   दुईवटा सिधा रेखाहरूलाई जति लम्ब्याएपनि एउटै बिन्दुमा काटिदैनन् भने त्यस्ता सिधा रेखाहरूलाई समानान्तर रेखाहरु (parallel lines) भनिन्छ। समानान्तर रेखाहरूको बीचको दुरी (लम्ब दूरी) बराबर हुन्छ।
3. लम्ब रेखाहरु (perpendicular lines)
   दुईवटा सिधा रेखाहरू एक आपसमा लम्ब हुने गरि एउटा बिन्दुमा काटिन्छन भने त्यस्ता सिधा रेखाहरूलाई लम्ब रेखाहरु (perpendicular lines) भनिन्छ।

Drag points, and identify types of line.

Angle

जब दुईवटा सिधा रेखाहरू एक आपसमा काटिन्छन, तब यस काटिएको विन्दुलाई शिर्षबिन्दु भनिन्छ। र ति दुई रेखाहरूबीचको खाली स्थानलाई कोण भनिन्छ। कोणहरू डिग्री मा मापन गरिन्छ, र तिनीहरूलाई जनाउनको लागि \(^\circ\) र \(\measuredangle\) चिन्हको प्रयोग हुन्छ। कोणको आकारले ति दुई रेखाहरू कति झुकावमा छन भन्ने कुरा जनाउदछ।

Drag points, and identify measured angle.

समतल सतहका किनाराहरू बीच पनि विभिन्न प्रकारका कोणहरू बनेका हुन्छन। रेखाहरू समानान्तर हुँदा वा प्रतिच्छेदित हुँदा कोणहरूबीचको सम्बन्ध पनि फरक फरक हुन्छ।

Type of angles

जब दुई रेखाहरू एक-आपसमा काटिन्छन्, त्यस अवस्थामा बन्ने केही कोणहरू यसप्रकार छन।

1. Vertically opposite angle (शिर्षाभिमुख कोण)
   काटिएको बिन्दुमा तर विपरीत दिशामा बनेका कोणहरू शिर्षाभिमुख कोण हुन्।
   The angles formed at the point of intersection but in opposite directions are vertically opposite angles.
   Vertically opposite angles are equal.
2. Angle in a linear pair (समपुरक कोण)
   काटिएको बिन्दुमा सँगसँगै सिधा रेखा हुनेगरि बनेका आसन्न कोणहरू समपुरक कोण हुन्।
   An "angle in a linear pair" refers to two adjacent angles, creating a straight line.
   The sum of angles in a linear pair is \(180^\circ\)
Drag points, and identify relation of supplementary angles.

3. Supplementary angle (समपुरक कोण)
   काटिएको बिन्दुमा सँगसँगै सिधा रेखा हुनेगरि बनेका कोणहरू समपुरक कोण हुन्।
   The angles formed at the point of intersection, adjacent to each other and creating a straight line, are supplementary angles.
4. Complementary angle (परिपुरक कोण)
   काटिएको बिन्दुमा सँगसँगै लम्ब रेखा हुनेगरि बनेका कोणहरू परिपुरक कोण हुन्।
   The angles formed at the point of intersection, adjacent to each other and creating a perpendicular line, are complementary angles.
Drag points, and identify relation of complementary angles.

Angle Relation Game: 1

Enter the correct angle values and select the relationship type:

Figure No.	∠AOC	∠BOC	Remarks
(a)			Select... complementary supplementary vertically opposite
(b)			Select... complementary supplementary vertically opposite

Conclusion: Select conclusion... complementary angles always sum to 90 supplementary angles always sum to 180 vertically opposite angles are always equal

Angles Relation Game: 2

Enter the correct angle values and select the relationship type:

Figure No.	∠AOC	∠BOC	Remarks
(a)			Select... complementary supplementary vertically opposite
(b)			Select... complementary supplementary vertically opposite

Conclusion: Select conclusion... complementary angles always sum to 90 supplementary angles always sum to 180 vertically opposite angles are always equal

Angle Relation Game: 3

Enter the correct angle values and select the relationship type:

Figure No.	∠AOC	∠BOD	Remarks
(a)			Select... complementary supplementary vertically opposite
(b)			Select... complementary supplementary vertically opposite

Conclusion: Select... complementary angles always sum to 90 supplementary angles always sum to 180 vertically opposite angles are always equal